Парный регрессионный анализ

Главный принцип метода заключается в требовании, чтобы сумма квадратов всех отклонений от линии зависимости была минимальной:

(3.5)

Если между величинами и установлена линейная статистическая зависимость, то представляет интерес найти ее выражение в виде уравнения прямой линии

, (3.6)

где и - коэффициенты.

Такое уравнение называется уравнением регрессии. Если величина неслучайная, то существует одно уравнение регрессии. Если обе величины и случайные, то имеется два уравнения регрессии и можно вычислять зависимости как от , так и от . Расчёт уравнения сводится к определению наиболее вероятного значения у, когда известно значение х.

Коэффициенты уравнения регрессии и :

(3.7)

. (3.8)

Коэффициент корреляции:

. (3.9)

Если опытные точки в декартовой системе координат явно лежат не вблизи прямой, то метод наименьших квадратов неприменим.

Для применения метода наименьших квадратов необходимо преобразовать систему координат таким образом, чтобы опытные точки располагались вблизи воображаемой прямой линии, т. е. выполнить так называемую линеаризацию (трансформировать систему координат).

Имеется нелинейная зависимость (рис.1). Требуется рассчитать нелинейную параболическую зависимость по методу наименьших квадратов. Уравнение параболы имеет вид

(3.10)

9

Рис.3.1. График параболы

Следовательно, для каждой точки графика справедливо соотношение:

(3.11)

Из этого выражения найдём отклонения и сумму квадратов отклонений, которая является функцией от неизвестных коэффициентов a, b, c:

Таблица 3.2

Расчёт параболической зависимости.

Другие статьи

Оценка деятельности хлебокомбината
ОАО «Белгородский комбинат хлебопродуктов» - предприятие комбикормовой промышленности, отраслевая принадлежность которой - аграрно-промышленный комплекс. Оно является одним из старейших российских производителей полнорационных комбикормов для животных и птицы, продукция ко ...